Расчет электрических цепей

Расчет электрических цепей

На практике разработаны различные методы определения и расчета цепей постоянного тока, позволяющие сократить трудоемкий процесс расчета сложных цепей. Основным законом, определяющим характеристики практически всех схем, является гипотеза Кирхгофа.

Пример сложной схемы

Пути вычисления электрических схем

Расчет цепей разделен на ряд практически используемых методов, а именно: метод эквивалентного преобразования, методы, основанные на постулатах Ома и Кирхгофа, метод суперпозиции, метод контурного тока, метод узловых потенциалов, идентичные генераторы.

Процесс расчета схемы состоит из нескольких обязательных этапов, которые позволяют выполнить все расчеты достаточно быстро и точно.

Перед поиском или расчетом необходимых параметров расчетная схема схематически переносится на бумагу, содержащую условные названия составляющих ее элементов и последовательность их подключения.

Все элементы и оборудование разделены на три категории:

1. источник питания. Основной особенностью этого компонента является преобразование неэлектрической энергии в электрическую. Эти источники энергии называются первичными источниками энергии. Вторичные источники энергии — это устройства, вход и выход которых содержат электрическую энергию. К ним относятся выпрямители или трансформаторы напряжения;
2. Оборудование, потребляющее электрическую энергию. Эти элементы преобразуют электрическую энергию в любую другую энергию, будь то свет, звук, тепло и т д;
3. Компоненты вспомогательных цепей, включая соединительные провода, коммутационное оборудование, средства защиты и другие подобные компоненты.

Кроме того, основные концепции схем включают в себя:

• Ветвь цепи – это часть цепи, по которой течет одинаковый ток. Такая ветвь может состоять из одного или нескольких элементов, соединенных последовательно;
• Узел схемы — это точка соединения между тремя или более ветвями схемы;
• Цепь — это любой замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей.

Указание ветвей, узлов и контуров на графиках

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

Эти законы позволяют найти силу тока и найти связь между величинами тока, напряжения и ЭДС всей цепи и отдельных частей.

Закон Ома для участка цепи

Согласно закону Ома, связь между током, напряжением и сопротивлением цепи следующая:

На основе этой формулы силу тока можно найти с помощью следующего выражения:

• UR — напряжение или падение напряжения на резисторе;
• I — ток в резисторе.

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома также использует внутреннее сопротивление источника питания по всей цепи. Силу тока с учетом внутреннего сопротивления можно найти, используя следующее выражение:

Читайте также статью: ссылок для продвижения сайта

• E——Электродвижущая сила источника питания;
• r® – Внутреннее сопротивление источника питания.

Поскольку сложные цепи, состоящие из множества ветвей и имеющие в структуре несколько силовых устройств, не могут быть описаны законом Ома, используются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа гласит, что сумма тока, входящего в узел, равна сумме тока, вытекающего из узла, следующим образом:

ΣmLk=0, где m — количество ветвей, подключенных к этому узлу.

Согласно закону Кирхгофа ток, входящий в узел, обозначается знаком «+», а ток, вытекающий из узла, обозначается знаком «-».

Второй закон Кирхгофа

Согласно второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжения на всех компонентах цепи равна сумме электродвижущих сил цепи, а именно:

• n — количество источников электродвижущей силы в цепи;
• m — количество элементов с сопротивлением Rk в цепи;
• Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-м элементе цепи.

Видео: Как научиться считать электрические схемы любой сложности.

Перед применением второго закона Кирхгофа следует проверить следующие требования:

1. Указывает относительное положительное направление электродвижущей силы, тока и напряжения;
2. Указывает направление перемещения контура, описываемого уравнением;
3. Применяя одну из интерпретаций второго закона Кирхгофа, знак «+» используется, если относительное положительное направление характеристики, содержащейся в уравнении, аналогично направлению обходной цепи, а знак «-» используется, если направление противоположный.

Второй закон Кирхгофа приводит к выражению баланса мощности, согласно которому мощность источника питания в любой момент равна сумме мощности, потребляемой всеми частями цепи. Уравнение баланса мощности имеет вид:

Метод преобразования электрической цепи

Компоненты цепи могут быть соединены параллельно, последовательно, гибридно, звездой и треугольником. Расчеты таких схем упрощаются за счет замены нескольких резисторов эквивалентными сопротивлениями, а дальнейшие расчеты проводятся по закону Ома или закону Кирхгофа.

Последовательное и параллельное соединение компонентов

Смешанное соединение компонентов означает, что в схеме присутствуют как последовательные, так и параллельные соединения компонентов. В этом случае рассчитайте сопротивление гибридного соединения после преобразования схемы в эквивалентную схему по формуле, представленной на рисунке 1 выше.

Между элементами также существуют соединения «звездой» и «треугольником». Чтобы найти эквивалентное сопротивление, необходимо сначала преобразовать цепь треугольника в цепь звезды. Согласно схеме ниже, сопротивления равны:

• Р1=Р12Р31/Р12+Р31+Р23,
• Р2=Р12Р23/Р12+Р31+Р23,
• R3=R31R23/R12+R31+R23.

Соединение треугольником и звездой

Дополнительные методы расчета цепей

Все дополнительные методы, используемые для расчета цепей, в той или иной степени основаны на первом и втором законах Кирхгофа. Эти методы включают в себя:

1. Метод контурного тока - основан на введении прибавленной величины контурного тока, удовлетворяющей первому закону Кирхгофа;
2. Метод узлового потенциала – с его помощью находят потенциалы всех узлов цепи и затем по известным потенциалам рассчитывают токи во всех ветвях. Метод основан на первом законе Кирхгофа;
3. Метод эквивалентного генератора. Этот метод обеспечивает решение проблемы нахождения тока только в одной или нескольких ветвях. Сущность метода состоит в том, что любую схему, относящуюся к изучаемой отрасли, можно представить в виде эквивалентного генератора;
4. В основе метода суперпозиции лежит то, что ток в цепи или ветви цепи равен алгебраической сумме токов, индуцированных каждым источником.

Основная часть метода расчета призвана упростить процесс определения тока в ветви цепи. Эти меры достигаются за счет упрощения системы уравнений, используемой для расчетов, или упрощения самой схемы. Основываясь главным образом на предположениях Кирхгофа, любой метод отвечает на вопрос: как определить силу тока и напряжение цепи.

Читайте также статью: Какие аксессуары для камина или печи необходимо приобрести

Видео: Урок 250. Задачи на расчет электрических цепей - 1

Видео: 8 класс, 21 урок, Расчет электрических цепей